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安徽省2022年中考数学第一次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 2022的相反数的倒数是（）A．2022 B． C． D．2． 2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世．这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术．2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（）A．4.5×108亩 B．2.25×108亩 C．4.5×109亩 D．2.25×109亩3．马大哈同学做如下运算题：①x5+x5＝x10②x5﹣x4＝x③x5 x5＝x10④x10÷x5＝x2⑤(x5)2＝x25，其中结果正确的是（ ）A．①②④ B．②④ C．③ D．④⑥4．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（）A．5 B． C．10﹣ D．15﹣6．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（）A． B．24 C． D．127．将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（）A．方程本身是错的B．方程无解C．两边都除以0D．小于8．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=BG，则BE的长为（）A． B． C． D．9．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级 下等马 中等马 上等马齐王 2 4 6田忌 1 3 5A． B． C． D．10．如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（）A．3 B． C． D．6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：＝_____．12．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子，如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列，如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）．已知AC＝2，且AC＞BC，则BC的长约 _____．13．如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，BC，D为弧BC上一点．连接OD，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，AE=2，则AB的长为_______．14．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则下列说法在确的有：_____．（填序号）①该二次函数的图象一定过定点；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：；③当且时，y的最小值为；④当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：．三、解答题（本大题共9小题，共90分．其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15．（1）解方程：x2+x﹣6＝0；（2）解不等式组：．16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，的坐标分别是，．(1)若将向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为______；(2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______；(3)求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长．第16题图 第17题图17．某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响．(1)若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级 (2)求该城市O到A处的距离．（注：结果四舍五入保留整数，参考数据：，）18．观察一下等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，…………………按照以上规律，解决下列问题：（1） ；（2）写出第五个式子： ；（3）用含的式子表示一般规律： ；（4）计算（要求写出过程）：19．距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：，B：，C：，D：60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别 平均数 中位数 众数男生 47.5 a 47女生 47.5 47 47.5根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，并补全条形统计图．(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．(3)若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．20．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，矩形的边，分别在轴和轴上，其中，．已知反比例函数的图象经过边上的中点，交于点． (1)求的值；(2)猜想的面积与的面积之间的关系，请说明理由．(3)若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点作轴于点，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关于的解析式并写出的取值范围．21．如图1，CD是的弦，半径，垂足为B，过点C作的切线l．(1)若点E在上，且，连接OE．①连接AE，求证：；②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是的直径；(2)如图3，过点B作，垂足为F，若的半径是4，求的最大值．22．如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE＝1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME，MG．(1)如图1，求证：ME＝MG；(2)若正方形ABCD的边长为4，①如图2，当G，C，M三点共线时，设EF与BC交于点N，求的值；②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值．23．抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．(1) ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，直接写出点A，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且 ACDE的面积是12，求点E的坐标．(2)如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG＋FH的值是定值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 【答案】B【分析】根据和为零的两个数互为相反数，利用乘积为1的两个数互为倒数计算．【详解】∵2022的相反数是-2022，∴-2022的倒数是，故选B．2．【答案】B【分析】先计算杂交水稻种植面积，而科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以【详解】解：亿亩亩故选：3．【答案】C【分析】根据整式的加、减、乘、除运算的运算法则进行计算即可．【详解】①，则①错误；②与不是同类项，不可以相减，则②错误；③，则③正确；④，则④错误；⑤，则⑤错误，则正确的有：③，故选：C．4．【答案】C【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该几何体的俯视图为 ；故选C．5．【答案】D【分析】过点B作BM⊥FD于点M，由已知条件易求出BC长度，由AB∥CF求出∠BCM，进而求出BM、MC，再由等腰三角形性质求出MD, 进而可得出答案．【详解】解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝×＝，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣．故选：D．6．【答案】A【分析】据题目，得到三个关系式：，运用完全平方公式即可得到c的值．【详解】∵点P在“勾股一次函数”的图像上，∴，即 ，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，Rt△ABC的面积为4，∴ 即 ，又∵ ，∴ ，∴ ，解得 ，故选：A．7．【答案】C【分析】根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以x 1时要保证x≠1，条件没给出x≠1，所以不能同除以x 1．【详解】∵2（x 1）＝3（x 1），∴2x 2＝3x 3，∴x＝1，当两边同除以x 1时，即同除以了0，无意义，∴错误的原因是方程两边同除以了0．故选：C．8．【答案】D【分析】过点E作EH⊥BD于点H，由菱形的性质可证△ABD为等边三角形，设BE=x，则EG=AE=4-x，BH=BE sin30°= ，EH=BE cos30°=，则GH=3-，在Rt△GEH中，再由勾股定理得方程，解方程即可求得．【详解】解：如图，过点E作EH⊥BD于点H，由折叠的性质得：EG=AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，又∵∠C=60°，∴∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=4，又∵DG=BG，∴，∴BG=3，设BE=x，则EG=AE=4-x，在Rt△EHB中，∠HEB=90°-60°=30°，∴BH=BE sin30°=，EH=BE cos30°=，∴GH=3-，在Rt△GEH中，由勾股定理得：，解得：x=，即BE=，故选：D．9．【答案】B【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为6，4，2时，田忌的马按1，5，3的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵如下：齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为．故选：B．10．【答案】C【分析】根据点M的运动轨迹确定点N的运动轨迹，利用将军饮马河原理计算即可．【详解】如图，当点M与A重合时，点N与点B重合，当点M与D重合时，点N与点P重合，∴点N在线段BP上运动，∵△PDC是等边三角形，点D是等边三角形ABC边BC的中点，∴BD=DC=PD=PC，∠BCP=60°，∴∠CBP=30°，∠BPC=90°，作点D关于直线BP的对称点E，连接CE，与BP的交点就是DN+CN最小的位置，且最小值为EC，连接BE，ED，∴∠CBP=∠EBP=30°，△BDE是等边三角形，∠CBE=60°，∴BD=DC=DE， ∴∠BEC=90°，∠BCE=30°，∵BC=6，∴BE=3，CE=，∴DN+CN最小值为，故选C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．【答案】【分析】利用二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式．故答案为：．12．【答案】1.236【分析】根据黄金分割点的定义：较短线段：较长线段≈0.618，代入计算即可．【详解】解：由题意知BC：AC≈0.618，BC≈0.618AC＝0.618×2＝1.236，故答案为：1.236．13．【答案】6【分析】如图，连接OC．证明AC=DE=2OE，利用勾股定理构建关系式，可得结论．【详解】解：如图，连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC=DE，CD=AE，AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=90°，∴OD⊥BC，∴EC=EB，∵OA=OB，∴AC=2OE=DE，设OE=x,则AC=DE=2x，∴OC=OD=3x,CD=AE=,∵CE2=OC2-OE2=CD2-DE2，∴ ，∴x=1,AB=2OA=2OC=6x=6．故答案为：6．14．【答案】②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①y=（m-2）x2+2mx+m-3=m（x+1）2-2x2-3，当x=-1时，y=-5，故该函数图象一定过定点（-1，-5），故①错误；②若该函数图象开口向下，则m-2＜0，且△＞0，△=b2-4ac=20m-24＞0，解得：m＞，且m＜2，故m的取值范围为：＜m＜2，故②正确；③当m＞2，函数的对称轴在y轴左侧，当0≤x≤2时，y的最小值在x=0处取得，故y的最小值为：（m-2）×0+2m×0+m-3=m-3，故③正确；④当m＞2，x=-4时，y=9m-35，x=-3时，y=4m-21，x=0时，y=m-3，当x=-1时，y=-5，当-4＜x1＜-3时，则（9m-35）（4m-21）＜0，解得：；同理-1＜x2＜0时，m＞3，故m的取值范围为：，故④正确；故答案为：②③④．三、解答题（本大题共8小题，共90分．其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15．【答案】(1) ，(2)【分析】(1)利用因式分解法即可解得；(2)首先解得每一个不等式的解集，再求公共解集，即可求得．【详解】解：(1)由x2+x﹣6＝0，得，解得，，所以，原方程的解为，；(2)由得：，解得，由得：，解得，所以，原不等式组的解集为．16．【答案】(1)(2)图见解析，(3)【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点B的对应点坐标即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可；（3）先利用勾股定理计算出OA，然后根据弧长公式计算．(1)解：∵∴向下平移3个单位后，点B的对应点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）(2)如图所示即为所求点A1的坐标为(3)由题可知：线段OA扫过的图形是以点O为圆心，以OA长为半径的扇形的弧长，，∴17．【答案】(1)受到台风影响的最大风力为5级(2)城市O到A处的距离为238千米【分析】（1）如图，作，由题意知千米，千米，有，，由，求解的值，由题意知，在台风中心位于点时，城市受到台风影响最大，此时的风力用计算求解即可；（2）由题意知，，，计算求解即可．(1)解：如图，作由题意知千米千米∵ ∴∴∵∴当台风中心位于点时，城市受到台风影响最大，最大风力为5级．(2)解：由题意知千米∴城市O到A处的距离为238千米．18．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据题目中的几个等式，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第四个等式；（2）根据题目中的几个等式，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第五个等式；（3）根据题目中的几个等式，可以总结规律，得到一般形式；（4）根据（3）中规律进行计算．【详解】解：（1）由题意可得：，故答案为：；（2）第五个式子为：；（3）由题意可得：；（4）===19．【答案】(1)作图见解析，，(2)女生体考成绩好，理由见解析(3)该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人【分析】（1）由，可知男生的体考成绩在B等级的人数，可补全统计图，查找男生B等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46，计算二者的平均数可得中位数a，由，可知b的值；（2）在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5，可判断女生成绩更好；（3）由题意知，计算即可．【解析】(1)解：∵∴男生的体考成绩在B等级的人数为16补全条形统计图，如图：男生的体考成绩中位数落在B等级，是第6与第7位数的平均数查找男生B等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46∴平均数为 ∴∵∴故答案为：46.5，30．(2)解：女生体考成绩好因为在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5∴女生体考成绩好．(3)解：∵（人） ∴（人）∴该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人．20．【答案】(1)；(2)，见解析；(3)，；，【分析】（1）根据矩形的性质及三角函数可得cos∠OBC的值，设BC＝4x，OB＝5x，由勾股定理及中点的定义可得D（2，3），再利用待定系数法可得答案；（2）利用三角形的面积公式及中点定义可得答案；（3）分当0＜x＜2时，当x＞2时，进行分类讨论可得答案．【解析】(1)解：四边形是矩形，，，设，，由勾股定理得，，，，，，，是的中点，，，设，把代入得，．(2)解：，由题意可知，，是的中点，，，，在反比例函数图象上，，，．(3)解：当时，如图所示：，，当时，如图所示：，∴，综上所述，，；21．【答案】(1)见解析；②见解析 (2)1【分析】（1）①如图4，连接OC， 由 l是的切线，OC是半径，得到 ，由，得 证得 ，进一步得到，即可得到结论；② 如 图 5，连接OC，AD，由 B是OA的中点， 得到，，又由 得是等边三角形，证得，所以 ，所以，得到，即得到结论；（2）如图6，连接OC，由l是的切线，得 到 ， 又由 可以证明，证得，又由 得，得到，设，求得BF，得，从而求得的最大值．【解析】(1)① 证明：如图4，连接OC∵l是的切线，OC是半径，∴∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ；② 证明：如图5，连接OC，AD∵ B是OA的中点， ∴ ，又∵ ∴ ∴ 是等边三角形∴∵ ∴∴ ∴DE是的直径；(2)解：如图6，连接OC∵l是的切线，OC是半径，∴ ∵∴∴∵ ∴ ∴设，则∴当时，有最大值1∴的最大值为1．22．【答案】(1)见解析 (2)①；②【分析】（1）根据正方形的性质可得，公共边，即可证明，即可得；（2）①先证明点在上，进而求得求得，根据可得，又，进而即可求得的值；②连接，证明，求出相似比，进而可得点在以为圆心为半径的圆上运动，根据点与圆的位置关系求最值即可．【解析】(1)四边形是正方形(2)①如图2，当G，C，M三点共线时，四边形是正方形，，G，C，M三点共线时，在线段上又又 正方形ABCD的边长为4，，四边形是正方形，即解得由（1）可知②连接，如图，四边形是正方形，，，即点在以为圆心为半径的圆上运动，如图，点在的右侧，则当经过点时，取得最大值 最大值为为的中点，则 中，即的最大值为23．【答案】(1)①点A的坐标分别为（﹣1，0）、点D的坐标为（，）；②（2，3）(2)见解析【分析】（1）①根据函数图象与x轴的交点，令y=0，求出，点E在抛物线上，求出纵坐标为，再根据平行四边形的性质，求出；②连，过点作轴垂线，垂足为，过点作，垂足为，设点坐标为，点坐标为，根据平行四边形的性质，与点在抛物线上，得到，再由则，列出方程求解；（2）方法一：先求出G、H两点的横坐标，再利用求解即可；方法二：先用待定系数法求出直线与直线l的表达式，根据直线l与抛物线有唯一的交点，求出点坐标为，点坐标为，再求出结果．【解析】(1)解：①∵抛物线交轴于，两点（在的左边），∴令=0，解得：，，∴，∵点E在抛物线上，点的横坐标是，∴，∵四边形ACDE是平行四边形，∴∴；②设点坐标为，点坐标为．∵四边形是平行四边形，∴将沿平移可与重合，点坐标为．∵点在抛物线上，∴．解得，，所以．连，过点作轴垂线，垂足为，过点作，垂足为．则，∵，，∴．∴，解得，（不合题意，舍去）．∴点的坐标是．(2)方法一：证明：依题意，得，，∴设直线解析式为，则，解得．∴直线的解析式为．同理，直线的解析式为．设直线的解析式为．联立，消去得．∵直线与抛物线只有一个公共点，∴，．联立，且，解得，，同理，得．∵，两点关于轴对称，∴．∴．∴的值为．方法二：证明：同方法一得直线的解析式为．设直线的解析式为，与抛物线唯一公共点为．联立，消去得，∴．解得．∴直线的解析式为．联立，且，解得．∴点坐标为．同理，点坐标为．∵，∴．∴的值为．

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